「昭和54年10月23日閣議報告」 に、下記が示されています。
候補名の検討及び整理に当たっては、次の事項に留意するものとする。
ア 国民の理想としてふさわしいようなよい意味を持つものであること。
イ 漢字2字であること。
ウ 書きやすいこと。
エ 読みやすいこと。
オ これまで元号又はおくり名として用いられたものでないこと。
カ 俗用されているものでないこと。
元号の略号として用いられることの多いアルファベット1文字が重複すると、社会的な影響が大きいと考えられるため、直近4つの元号「明治」、「大正」、「昭和」、「平成」を表す「M」、「T」、「S」、「H」、つまり、サ行、タ行、ハ行、マ行から始まる漢字は除外されると考えています。
元号に用いられる漢字は、書きやすく読みやすいことが求められますから、学習指導要領の小学生の配当漢字から選定される可能性が高いと思います。
又、字義や文字の成り立ちが元号に相応しいものであるかどうかも評価のポイントになり得ます。
もう少し、絞り込める条件があれば追記します。